数据库原理 课程笔记 (4) 杂项和题目整理

概念整理

码

来自这篇博客。

• 超码
  • 一个或多个属性的集合，其中可能包含冗余属性
  • 可在一个关系中唯一标识一个元组
• 候选码
  • 标识一个元组的最小属性集合
  • 一个表可以有多个候选码
• 主码
  • 候选码中选出的唯一标识符
  • 不能为 NULL ，且值唯一
• 外码
  • 本关系/表中的某个属性恰好是另外一个关系里的主码
  • 建立表间关系

---

名称	定义	说明
超码	能唯一标识元组的属性集合	可以是多个字段组成
候选码	最小的超码，不能去掉字段	可能有多个
主码	从候选码中选出的“主键”	唯一、非空、不变
外码	指向另一个关系主码的属性	用于建立表与表之间的联系

graph TD
    A[超码] -->|"最小集合，可以有多个"| B[候选码]
    B -->|"从不同的候选码中选出一个"| C[主码]
    D[外码] -. "是另一个表的主码" .-> C

    B --> F["其他候选码"]

题目整理

第一题

已知关系模式 $R\langle U, F\rangle$，有 $U=\{A, B, C, D, E, F\}$ 和 $F=\{A\to BCD, BC\to DE, B\to D, D\to A\}$。

1. 证明 $DF$ 是一个候选码。

2. 写出所有候选码。

3. 证明：

   • 候选码的定义是能唯一标识元组的最小属性集，它闭包包含所有属性，即 ${DF}^+ = U$，证明如下：
     • 初始：${DF}^+ = \{D, F\}$
     • 依赖：
       • $D \to A$，加上 $A$
       • $A \to BCD$，加上 $B$, $C$
       • 此时 ${DF}^+ = \{A, B, C, D, F\}$
       • $BC \to DE$，我们已经有 $B$, $C$，所以加上 $E$
       • 最后 ${DF}^+ = \{A, B, C, D, E, F\} = U$

4. 解：

   • 首先， $D$、 $F$ 不是候选码。显然。
   • 枚举是个技术活，指数复杂度，观察得到只有 $DF$ 一个候选码。

第二题

图书馆欲开发一套管理系统，数据库需要保存以下信息：

• 图书（图书馆中可能有多本同一种书）
  • 编号
  • 书名
  • 价格
  • 作者
• 书库
  • 书库号
  • 地点
  • 面积
  • 电话
• 管理员
  • 工号
  • 姓名
  • 性别
  • 职务
• 学生
  • 学号
  • 姓名
  • 性别
  • 年龄
  • 学院

其中，一个学生可以借 0 ~ 5 本书，借书过程需要记录起止时间，书库中可以存放图书，需要记录存放的每一种书的数量，一名管理员负责管理一个书库。

完成以下设计：

1. 设计该系统的 E-R 图。
2. 将 E-R 图转换为关系模式。
3. 指出转换后，每个关系模式的主码。

E-R 图如下：

erDiagram
  Book ||--o{ Store : "stored in"
  Book {
    string BookID
    string Title
    float Price
    string Author
  }

  Library ||--o{ Store : "has"
  Library ||--|| Admin : "managed by"
  Library {
    string LibraryID
    string Location
    float Area
    string Phone
  }

  Admin {
    string AdminID
    string Name
    string Gender
    string Position
  }

  Student ||--o{ Borrow : "borrows"
  Student {
    string StudentID
    string Name
    string Gender
    int Age
    string Department
  }

  Borrow {
    date StartDate
    date EndDate
  }

  Book ||--|| Borrow : "borrowed"

  Store {
    int Quantity
  }

关系模式如下，主码加粗：

1. Book(BookID, Title, Price, Author)
2. Library(LibraryID, Location, Area, Phone)
3. Admin(AdminID, Name, Gender, Position)
4. Student(StudentID, Name, Gender, Age, Department)
5. Store(LibraryID, BookID, Quantity) ，多对多，联合主码
6. Borrow(StudentID, BookID, StartDate, EndDate) ，多对多，联合主码
7. Manages(LibraryID, AdminID) ，一对一，用联合主码表示，或任选其一为主码

第三题

根据下列关系模式：

• department(dept_name, building, budget)
• instructor(ID, name, dept_name, salary)
• course(course_id, title, dept_name, credits)
• section(course_id, sec_id, semester, year, building, room_number, time_slot_id)
• teachers(ID, course_id, section_id, semester, year)
• student(ID, name, dept_name, tot_cred)
• prereq(course_id, prereq_id)
• advisor(s_id, i_id)
• takes(id, course_id, sec_id, semester, year, grade)
• classroom(building, room_number, capacity)
• time_slot(time_slot_id, day, start_time, end_time)

用关系代数和 SQL 语句完成下列查询操作：

1. 查询 2020 年秋季未选课的学生的 ID
2. 查询选了名为 'Einstein' 的老师开设的所有课程的学生的姓名（老师、学生不存在重名的）
3. 查询所有在 2020 年秋季开课且不在 2021 年春季开课的课程 ID
4. 给年薪大于 70000 元的老师涨 5% 工资，小于等于这个数字的老师涨 10%
5. 不用聚合函数，查询老师的最高工资

第一问：

$$\pi_\text{ID}(\text{student}) - \pi_\text{ID}(\sigma_{\text{semester='Fall'} \land \text{year}=2020}(\text{takes}))$$

SELECT ID
FROM student
WHERE ID NOT IN (
    SELECT id
    FROM takes
    WHERE semester = 'Fall' AND year = 2020
);

第二问：

$$\pi_\text{student.name} \left( \text{student} \bowtie_\text{student.ID = takes.id} \text{takes} \bowtie_{\text{takes.course\_id = teachers.course\_id} \land \text{takes.section\_id = teachers.section\_id} \land \text{takes.semester = teachers.semester} \land \text{takes.year = teachers.year}} \text{teachers} \bowtie_\text{teachers.ID = instructor.ID} \sigma_\text{instructor.name = 'Einstein'}(\text{instructor}) \right)$$

SELECT student.name
FROM student
JOIN takes ON student.ID = takes.id
JOIN teachers ON takes.course_id = teachers.course_id 
             AND takes.section_id = teachers.section_id
             AND takes.semester = teachers.semester
             AND takes.year = teachers.year
JOIN instructor ON teachers.ID = instructor.ID
WHERE instructor.name = 'Einstein';

（也可以使用 $\div$ 运算）

第三问：

$$\pi_\text{course\_id}(\sigma_{\text{semester='Fall'} \land \text{year=2020}}(\text{section})) - \pi_\text{course\_id}(\sigma_{\text{semester='Spring'} \land \text{year=2021}}(\text{section}))$$

SELECT DISTINCT course_id
FROM section
WHERE semester = 'Fall' AND year = 2020
  AND course_id NOT IN (
      SELECT course_id
      FROM section
      WHERE semester = 'Spring' AND year = 2021
  );

第四问：
（更新操作）

UPDATE instructor
SET salary = salary * 1.05
WHERE salary > 70000;

UPDATE instructor
SET salary = salary * 1.10
WHERE salary <= 70000;

第五问：

$$\pi_{\text{salary}}(\text{instructor}) - \pi_{I1.salary}( \rho_{I1}(\text{instructor}) \bowtie_{\text{I1.salary} < \text{I2.salary}} \rho_{I2}(\text{instructor}) )$$

SELECT DISTINCT I1.salary
FROM instructor I1
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT 1
    FROM instructor I2
    WHERE I2.salary > I1.salary
);

参考和注解